Pile FEM

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Palo Singolo - Analisi Cedimenti

n [-] numero di elementi di suddivisione del palo
L [cm] lunghezza del palo
d [cm] diametro del palo
P [kN] carico verticale in sommita'
Pb [kN] portanza del palo alla punta
st [cm] cedimento che mobilita l'intero valore della resistenza laterale allo scorrimento (quake)
sb [cm] cedimento che mobilita l'intero valore della portanza alla punta (quake)
γ [kN/m3] peso specifico apparente del terreno
c [N/cm2] coesione del terreno
α [-] fattore riduttivo che ricava l'adesione tra palo e terreno come ca=α⋅c
φ [GSD] angolo di attrito del terreno
ε [-] fattore riduttivo che calcola l'angolo di attrito palo-terreno laterale come δ=ε⋅φ
h [cm] tratto a variazione lineare della pressione verticale geostatica (h=~10 d)
kn [-] coefficiente di pressione neutra del terreno laterale
E [N/cm2] modulo elastico del terreno
ν [-] coefficiente di Poisson del terreno
Ec [N/cm2] modulo elastico del palo

Occorre premettere che il procedimento qui utilizzato si ispira, ma non coincide con metodi di calcolo similari. Potrebbe essere necessario adeguare alcuni coefficienti del modello di calcolo dopo aver paragonato i valori forniti con quelli desunti da risultanze sperimentali o software di paragone.

Questo programma vuole essere un ausilio per la predeterminazione analitica della curva carico-cedimento di un palo immerso in un terreno elasticamente omogeneo. Si potrebbe pensare di procedere in questo modo:

aumentare P fino a trovare il valore Pe per cui il terreno laterale ad un primo elemento di palo raggiunge il limite elastico, nonche' il corrispondente valore del cedimento in sommita'
valutare il carico ultimo Pu del palo sommando al carico laterale ultimo Plu il carico ultimo alla punta Pbu
per un carico Pe<P<Pu determinare lo stato di plasticizzazione degli elementi di palo e il corrispondente cedimento in testa

Per quanto riguarda la fase di calcolo agli elementi finiti il palo viene suddiviso in n tronchi. Ne risultano n+1 nodi ove vanno idealmente posizionati dei collegamenti flessibili in grado di trasferire al terreno laterale le azioni del palo.
Lo schema di calcolo utilizza la seguente relazione:

( [KPILE]+[KSOIL] ){S}={N}

La matrice di rigidezza del palo [KPILE] va determinata una volta per tutte. Relativamente al terreno viene fatta l'approssimazione che le molle di interazione risultino tra loro indipendenti, col che la matrice [KSOIL] risulta diagonale e i relativi termini vengono valutati o tramite la formula di Mindlin (come inversi del cedimento del relativo nodo per effetto di un carico uniforme di risultante unitaria applicato su un'area circolare di diametro d con centro nel nodo stesso) oppure facendo il rapporto tra la portata limite laterale dei tronchi o della punta e il corrispondente spostamento st, o sb, che la mobilizza. Il vettore colonna dei termini noti risulta {N}=T{P,0,...,0}.
Lo schema precedentemente citato va bene finche' siamo in campo elastico, ossia fino a un certo valore Pe del carico in sommita' per cui una prima molla raggiunge il limite elastico. Per valori P>Pe le molle di interazione cominciano a plasticizzarsi. La soluzione viene individuata procedendo per iterazione. Si tiene traccia dello stato elastico/plastico dei vari tronchi di palo e, ad ogni loop, si controlla se ulteriori elementi sono entrati in fase plastica. In caso affermativo si ripete il loop aggiornando la situazione dei vari tronchi. Se invece non ci sono variazioni rispetto al loop precedente, ovvero le molle sono tutte plasticizzate, si esce completando il calcolo solo se gli elementi non risultano tutti plasticizzati.
Nella fase iterativa, mentre [KPILE] rimane la stessa, occorre aggiornare i termini [KSOIL] e {N}. Precisamente relativamente agli elementi plasticizzati, occorre annullare i termini diagonali di [KSOIL] e variare la colonna dei termini noti portando in detrazione, nel relativo rigo, la forza fissa di interazione plastica tra tronco di palo e terreno arrivando a qualcosa di questo tipo {N}=T{P-Tlim0,-Tlim1,...,0,...,-Tlimb} Ovviamente per valori P>=Plu+Pbu il programma non puo' fornire una soluzione perche' le molle di interazione sono tutte plasticizzate e il carico in testa e' superiore alla somma degli sforzi di interazione plastica tra palo e terreno.

L' utilizzo del presente foglio di calcolo � freeware, a patto di accettare le condizioni qui appresso riportate.
Per quanto si sia fatto il possibile non si puo' garantire che i valori forniti siano esenti da errori e quindi si demanda agli utenti il compito di trovare conferma per altra via sia dei risultati ottenuti che dei valori di input eventualmente proposti rigettando qualunque tipo di responsabilita' per qualsiasi tipo di danno correlabile con il suo uso. Chi non accetta la sopracitata clausola di esclusione di responsabilita' non deve usare il foglio di calcolo.

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